La ley de gravitación universal es una ley física clásica que describe la interacción gravitatoria entre distintos cuerpos con masa. Ésta fue presentada por Isaac Newton en su libro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, publicado en 1687, donde establece por primera vez una relación cuantitativa (deducida empíricamente de la observación) de la fuerza con que se atraen dos objetos con masa. Así, Newton dedujo que la fuerza con que se atraen dos cuerpos de diferente masa únicamente depende del valor de sus masas y del cuadrado de la distancia que los separa. También se observa que dicha fuerza actúa de tal forma que es como si toda la masa de cada uno de los cuerpos estuviese concentrada únicamente en su centro, es decir, es como si dichos objetos fuesen únicamente un punto, lo cual permite reducir enormemente la complejidad de las interacciones entre cuerpos complejos.
Así, con todo esto resulta que la ley de la Gravitación Universal predice que la fuerza ejercida entre dos cuerpos de masas y separados una distancia es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, es decir:
donde
F es el módulo de la fuerza ejercida entre ambos cuerpos, y su dirección se encuentra en el eje que une ambos cuerpos.
G es la constante de la Gravitación Universal.
Es decir, cuanto más masivos sean los cuerpos y más cercanos se encuentren, con mayor fuerza se atraerán. El valor de esta constante de Gravitación Universal no pudo ser establecido por Newton, que únicamente dedujo la forma de la interacción gravitatoria, pero no tenía suficientes datos como para establecer cuantitativamente su valor. Únicamente dedujo que su valor debería ser muy pequeño. Sólo mucho tiempo después se desarrollaron las técnicas necesarias para calcular su valor, y aún hoy es una de las constantes universales conocidas con menor precisión. En 1798 se hizo el primer intento de medición(véase el experimento de Cavendish) y en la actualidad, con técnicas mucho más precisas se ha llegado a estos resultados:
en unidades del Sistema Internacional.
Esta ley recuerda mucho a la forma de la ley de Coulomb para las fuerzas electrostáticas, ya que ambas leyes siguen una ley de la inversa del cuadrado (es decir, la fuerza decae con el cuadrado de la distancia) y ambas son proporcionales al producto de magnitudes propias de los cuerpos (en el caso gravitatorio de sus masas y en el caso electrostático de su carga eléctrica).
Aunque actualmente se conocen los límites en los que dicha ley deja de tener validez (lo cual ocurre básicamente cuando nos encontramos cerca de cuerpos extremadamente masivos), en cuyo caso es necesario realizar una descripción a través de la Relatividad General enunciada por Albert Einstein en 1915, dicha ley sigue siendo ampliamente utilizada y permite describir con una extraordinaria precisión los movimientos de los cuerpos (planetas, lunas, asteroides, etc) del Sistema Solar, por lo que a grandes rasgos, para la mayor parte de las aplicaciones cotidianas sigue siendo la utilizada, debido a su mayor simplicidad frente a la Relatividad General, y a que ésta en estas situaciones no predice variaciones detectables respecto a la Gravitación Universal.
Ley de la Fuerza Gravitacional
La Ley de Gravitación Universal fue descubierta por Newton, cuando le cayó una manzana en la cabeza mientras hacia una siesta debajo de un manzano.
Por este hecho Newton le pregunto al manzano “¿manzano, si la manzana cae, quizá todos los cuerpos en el Universo se atraen entre sí de la misma forma como la manzana fue atraída por la Tierra?”. Como el manzano nada le respondió, Newton comenzó a trabajar sobre eso hasta que descubrió la Ley de Gravitación Universal, que publicó en 1686 en sus Mathematical Principles of Natural Philosophy. Se puede enunciar de la siguiente forma:
“Toda partícula material del universo atrae a cualquier otra partícula con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa”
Si las partículas que tienen masas m1 y m2 están separadas una distancia r medida desde sus centros, como se ve en la figura 9.1, entonces, de acuerdo a la ley de gravitación universal, la fuerza de atracción gravitacional FG ejercida por la masa m1 sobre la masa m2 es:
su magnitud es:
En este punto se debe tener presente que:
- La constante universal G no se debe confundir con el vector g, que ni es universal ni es constante.
- La ley de gravitación universal no es ecuación de definición de ninguna de las variables físicas contenidas en ella.
- La ley de gravitación universal expresa la fuerza entre partículas. Si se quiere determinar la fuerza gravitacional entre cuerpos reales, se los debe considerar formado por un conjunto de partículas y usar cálculo integral.
- Las fuerzas de gravitación entre partículas son parejas de acción y reacción.
La fuerza con que la Tierra atrae a los cuerpos cerca de la superficie terrestre se definió como el peso del cuerpo, P = mg. Esta es la fuerza gravitacional FG entre el cuerpo de masa m y la Tierra de masa MT, separados una distancia entre sus centros r = RT + z, donde RT es el radio de la Tierra y z es la altura de m sobre el suelo. Igualando las expresiones de las fuerzas P y FG se obtiene:
Esta ecuación permite calcular el valor de la aceleración de gravedad g a cualquier altura z sobre la superficie, ya que se conoce G, la MT y el RT. De esta ecuación se observa que g disminuye con la altura. En la tabla 9.1 se muestra la variación de g con la latitud φ y con la altura z (en la Universidad de Concepción, el gravímetro del Observatorio Geodésico Transportable Integrado, TIGO, ubicado allá arriba en los cerros permite medir las variaciones de g en el noveno decimal, estas variaciones son principalmente por efecto de la atracción gravitacional de la Luna).
La aceleración de gravedad g también varia con la latitud debido a que la Tierra no es una esfera, es un elipsoide achatado levemente en los polos, de manera que el radio ecuatorial es 21 km mayor que el radio polar, valor pequeño comparado con el radio medio de la Tierra de 6367.47 km. La Tierra no es un cuerpo rígido, tiene un comportamiento plástico. Por efecto de la rotación terrestre, la aceleración centrípeta disminuye desde el ecuador, donde es máxima, hacia los polos, donde se anula, produciendo una mayor fuerza centrípeta en zonas ecuatoriales, que “estira” a la Tierra hacia afuera más que en zonas polares, por eso la Tierra es achatada en los polos. Esto tiene como consecuencia que la aceleración de gravedad no apunte directamente hacia el centro de la Tierra, sino que está levemente desviada de la dirección vertical. La desviación máxima que tiene g de la vertical es de 11’40” a 45º de latitud, y la variación del valor de g en superficie es menos que 0.5 %, por lo que se puede considerar constante.