Consideremos un objeto que cuelga de una cuerda, como se muestra en la figura. Sobre el objeto actúan dos fuerzas: una de ellas es la tensión de la cuerda que impide que el objeto caiga, la otra es la fuerza de gravedad, la cual actúa sobre el objeto atraiéndolo hacia abajo, a dicha fuerza la definimos como el peso del objeto.
REGLAS PARA RESOLVER PROBLEMAS APLICANDO LA PRIMERA CONDICIÓN DEL EQUILIBRIO:
- Considere todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo en cuestión.
- Traza un diagrama de cuerpo libre y establece un sistema de coordenadas cartesianas.
- Lleva a cabo la descomposición de las fuerzas sobre los ejes X y Y.
- Iguala a cero la suma algebraica de las componentes escalares sobre cada eje (primera condición del equilibrio).
- Resuelve el sistema de ecuaciones resultante
Ejemplo 1:
Una pelota de 300N cuelga atada a otras dos cuerdas, como se observa en la figura. Encuentre las tensiones en las cuerdas A, B Y C.
SOLUCIÓN:
El primer paso es construir un diagrama de cuerpo libre:
Al sumar las fuerzas a lo largo del eje X obtenemos :
S Fx = -A cos 60° + B cos 40° = 0
Al simplificarse por sustitución de funciones trigonométricas conocidas tenemos:
-0.5A + 0.7660B = 0 (1)
Obtenemos una segunda ecuación sumando las fuerzas a lo largo del eje Y, por lo tanto tenemos:
(Cos 30° + cos 50° )
0.8660A + 0 .6427B = 300N (2)
En las ecuaciones 1 y 2 se resuelven como simultanea A y B mediante el proceso de sustitución. Si despejamos A tenemos:
A = 0.7660 / 0.5
A = 1.532B
Ahora vamos a sustituir esta igualdad en la ecuación 2
0.8660(1.532B) + 0.6427B = 300N
Para B tenemos:
1.3267B + 0.6427B = 300N
1.9694B = 300N
B= 300N / 1.9694
B= 152.33N
Para calcular la tensión en A sustituimos
B = 152.33 N
A = 1.532(152.33N) = 233.3N
La tensión en la cuerda C es 300N , puesto que debe ser igual al peso.
Ejemplo 2:
Un bloque de 20 N se suspende por medio de una cuerda sin peso, que se mantiene formando un ángulo de 60º con la vertical, mediante una cuerda horizontal. Hallar la magnitud de las tensiones T1 y T2.
SOLUCIÓN
Aplicando las reglas 3 y 4 obtenemos lo siguiente:
Sustituyendo T1 en la ecuación (1) tenemos que:
Ejemplo 3:
Un cuerpo de 490 N se encuentra suspendido del techo por medio de dos cuerdas como se ve en la figura. Determine el valor de la tensión en cada una de ellas.
SOLUCIÓN
Como el cuerpo está en equilibrio tenemos que:
Como ya tenemos el valor de T2 entonces:
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